Do you think that the vaccine will cause the pandemic to settle down?
Do you think the pandemic might settle down because of the vaccine?
下記のような表現で「で」はbyになりますね:
I go by train
電車で行く
He wrote a letter by hand
彼が手書きで手紙を書いた
byはbecause ofやdue toより、直接的な感じですね。ワクチン自体でパンデミックが落ち着くではなく、どんどん人が打たれて免疫力を持つようになって、感染拡大が防止されて、パンデミックが落ち着くと言うことですね
ですが、Do you think that the vaccine will cause the pandemic to settle down?は個人的に一番自然だと思います。Do you think the pandemic might settle down because of the vaccine?もいいですね。
ご参考になれば幸いです。