他のアンカーの方も回答されているように「numb」(形容詞：寒さでかじかんだ)という言葉を使います。いつの間にか冷え切ってかじかむので、現在完了形を使った方法で表現してみました。
go numbで「かじかむ」
be numbで「その時点でかじかむ」
ですので、
My hands have gone numb は、いつの間にか両手がかじかんでしまった。（現在も）
My hands have been numb は、いつの時点からかずっと両手はかじかんだまま。
とチョットした違いのニュアンスで表現できたりします。
ちなみに、ぶつけたりして痺れて麻痺した状態も同じ表現を使います。 その場合は、もう少し説明が必要だと思います。 例えば、
・I got my hand caught in the door.
・I had my hand caught in the door.
どちらも「ドアに手を挟まれた」という意味ですので、この後にMy hand has gone numbというと手が麻痺した状態が表現できます。
ドアによく手を挟むのは片手。 寒さで手がかじかむのは両手。 この辺からもhandなのかhandsなのか、また状態や状況でも判断出来たりします。
参考になれば幸いです☆
My hands are numb from the cold and I can’t move my fingers.
My fingers are frozen stiff.
手がかじかむ季節になりましたね！
「かじかむ」は"to feel numb from the cold"です。"To feel numb"だけですと、「痺れ」などもっと広い意味で感覚がない状態を指します。「寒くて感覚が無くなる」場合はfrom the cold/with coldなどを加える必要があります。
My hands are numb from the cold and I can’t move my fingers. 手がかじかんで指がうまく動かない。
My fingers are frozen stiff. 指が凍ったように冷えてかじかんでる。→frozenは「凍った」という意味ですが、凍りそうになる位指が冷えきってしまったことを表しています。
日本 
