ーActually, I never told you when my birthday was.
「私の誕生日を教えたことはないよ」
actually は「正しくは・よく考えたら」
「初めて教えた」と言うより、「教えたことがない」と言った方が自然だと思います。
ーI never mentioned when I was born.
「私の誕生日を言ったことはないよ」
mention で「話に出す・言及する」
when I was born で「私がいつ生まれたか」=「誕生日」とも言えます。
ご参考まで!