ーActually, I never told you when my birthday was.
「私の誕生日を教えたことはないよ」
actually は「正しくは・よく考えたら」
「初めて教えた」と言うより、「教えたことがない」と言った方が自然だと思います。
ーI never mentioned when I was born.
「私の誕生日を言ったことはないよ」
mention で「話に出す・言及する」
when I was born で「私がいつ生まれたか」＝「誕生日」とも言えます。
ご参考まで！
I think this is the first time I’ve told you my birthday.
**I think this is the first time I’ve told you my birthday.**
「これが初めて誕生日を教えたと思う」
* **I don’t think I’ve told you my birthday before.**
「誕生日を今までに教えたことなかったと思う」
こちらも前に伝えていないことを自然に伝えられます。
カナダ 
アメリカ合衆国 
