コンテキストとしては、
友達と遊んだ後の別れ際になって、寂しくなるからなのか、たくさん話し込んでしまうことがあると思います。
別れ際とは「別れる前」ですが、どういった表現をネイティブは使うのでしょうか？
思いついたのは、Say goodbye, part, go apart, go separate, etc.
ご質問ありがとうございます。
「別れ祭」はtime to say goodbye（あの有名な曲の名みたい）とかtime to partとtime to separateなどです。というのは、Taku様が当てました！
「話し込む」はtalk a lotの意味ですね。そんな気持ちが伝わる表現が様々にあります。ramble on and onが特にいいと思います。でも、rambleは「無目的に話す」というちょっと失礼な意味もありますので、気をつけてください。もっと詳しく伝えたかったら、on and onの後にabout 〜を付けられます。例：they rambled on and on about the weather.
ご参考いただければ幸いです。
アメリカ合衆国 
