seepという単語は動詞として使われます。一般的には自動詞となります。
基本の意味は少量のものが本当は浸透してはならないところに浸みるということです。
また、情報や感情などがseepする表現する場合も、ゆっくりと浸みわたるイメージとなります。
浸みわたるという意味では～の中に入っていくのですから、into, in の前置詞を使うとよいでしょう。
The problem is seeping into our lives.
または、seep down to ~のような表現も可能かと考えます。
The new idea finally seeped downn to the lower class.
seeping of ~ は ～からの浸透と誤解されると思います。
seepageという名詞もありますが、これは浸透の意味で使うより、外に漏れるという意味合いで使用されます。
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