私の父は毎日神棚の水替えと榊の取り替えを行っています。見習いたいものです。って英語でなんて言うの？
よき手本の父です。水を取り換えるやさかきを取り換えるは日本の独特の文化ですから翻訳が難しいですし、何故行っているのかの説明も必要です。これがまた難しいです。いかに日本の事をよく知らないのかバレテしまいます。
回答
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Every day, my father changes the water and evergreen branches on the family shrine. I want to follow his example.
私は詳しくはわかりませんが、その水は故人の霊のためですね。「The water is for the spirits of the deceased to drink」とはどうでしょうか。
榊は、「Sakaki is an evergreen tree used in Shinto ritual」と言えますね。
回答
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My father looks after the / our household shrine by changing the water and evergreen branches every day. I want to follow his (good) example.
お父様のされていることは、水と榊の取り替えではありますが、それはただの習慣でなく心をこめた行為なので、look after を入れました。
「神棚」は、家にある祭壇（正確には小さな神社）ですから、the / our household shrine と言えます。shrine を alter に替えることもできますが、shrine のほうが日本の神道に基づくものとして一般的に使われますので、shrine がいいでしょう。
ちなみに、英語で「神棚」を説明する場合、こんな表現が可能です。
Many houses in Japan contain a small indoor shrine dedicated to a local shinto god. Family members worship at the shrine by offering simple prayers, food and flowers.「日本の多くの家には、地元の神様を祀るための小さな祭壇があります。家族は、つつましい祈りと食物、花をお供えし、祭壇に向かって拝みます」
回答
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Everyday my father replaces the fresh water and (Sakaki) branches on our family Shrine. I'd love to follow his routine.
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I respect his routine.
「our family Shrine 」（うちの神棚）
「routine」（日常的に繰り返す物・事）
よく「routine work」（日々・毎日おこなう事）などに使われます。
「I respect his routine.」（彼のその日常的な行いを見習いたいです）となります。
お水ですが、神道は八百万の神様への清水ですから、「fresh water」が良いかと思われます。
人間が朝起きていただくより先の朝一の清いお水をあげるという事で
「fresh water」です。
神棚には榊は二つですので、複数形です。
「(Sakaki) branches」
「Holy」を使いましたが、宗教的な意味合いで使いました。人によってはキリスト教的なものを思い浮かべてしまう人もあるかもしれません。
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