最初の言い方は、Japanese people care about their age は、日本人は年齢を気にすると言う意味として使われていました。
最初の言い方では、care about their age は、年齢を気にすると言う意味として使われています。例えば、Japanese people care about their age because it impacts how they dress etc. は、日本人は年齢を気にする、何故ならどういう格好をするのかとか関係してくるからです、それ以外のこともという意味として使われていました。
二つ目の言い方は、Japanese people care about how old they are は、日本人は何歳か気にすると言う意味として使われていました。
二つ目の言い方では、how old they are は、何歳かと言う意味として使われています。
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おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
Japanese people care too much about their age.
「日本人は年齢のことを気にし過ぎる」
Japanese people worry too much about their age.
「日本人は年齢のことを心配し過ぎる」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
**Japanese people tend to care about age.**
**They often ask how old others are, but it can be rude, especially when asking women.**
**In the U.S., people usually don't care much about age.**
「日本人は年齢を気にする」は英語でシンプルに言うと、**care about age** や **be conscious of age** が自然です。
ここでの「気にする」は「年齢を重要な情報と見なす」「年齢で態度が変わる」といったニュアンスがあるため、**tend to care about age**（年齢を気にする傾向がある）という表現が適しています。
アメリカ合衆国 
日本 
