最初の言い方は、Japanese people care about their age は、日本人は年齢を気にすると言う意味として使われていました。
最初の言い方では、care about their age は、年齢を気にすると言う意味として使われています。例えば、Japanese people care about their age because it impacts how they dress etc. は、日本人は年齢を気にする、何故ならどういう格好をするのかとか関係してくるからです、それ以外のこともという意味として使われていました。
二つ目の言い方は、Japanese people care about how old they are は、日本人は何歳か気にすると言う意味として使われていました。
二つ目の言い方では、how old they are は、何歳かと言う意味として使われています。
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おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
Japanese people care too much about their age.
「日本人は年齢のことを気にし過ぎる」
Japanese people worry too much about their age.
「日本人は年齢のことを心配し過ぎる」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
アメリカ合衆国 
日本 
