ご質問ありがとうございます。
「懸命に」は普通にhardに訳していますが、live hardとあまり言いませんので、回答では他の言い方を提案しています。live in the momentは「この瞬間に生きる」という意味です。Live for the Nowの意味は「今のために生きる」という意味です。Nowは大文字で書くと強調で具体的な物というニュアンスが伝わります。
例文：「過去は変わらない、未来も不確定（分からない）、だから今を懸命に生きる」
The past doesn't change, and the future is unknown, so live in the moment.
ご参考いただければ幸いです。
アメリカ合衆国 
