I filed a compensation claim for my drug side effects.
慰謝料=compensation
請求する=file a claim
「✕✕薬の副作用がある場合、慰謝料を請求できるかもしれません」といったテレビコマーシャルでも、You may be entitled to compensation for your injury.などと言っています。
「製薬会社に対して」であれば、I filed a compensation claim against the drug manufacturer.のように表現できます。
I claimed compensation for the disability caused by the side effects of the medication.
I claimed compensation:ここでは "claim" は「要求する、請求する」という意味です。 "compensation" は「慰謝料」や「賠償金」を指します。
for the disability:"disability" は「障害」を意味します。ここでは具体的に「薬の副作用による障害」を指しています。
caused by the side effects of the medication:"caused by" は「〜によって引き起こされた」という意味です。 "side effects" は「副作用」を指し、 "medication" は「薬」を意味します。