I'd like a house that is big enough for my parents and I.
この場合、次のように言うと自然で良いと思います。
ーI want a house I can live in with my parents.
「両親と住める家が欲しい」
a house (that) I can live in with my parents で「両親と一緒に住める家」
ーI'd like a house that is big enough for my parents and I.
「両親と私が住むのに十分な大きさの家が欲しい」
少し意味が異なりますが、このように言い換えたりもできます。
ご参考まで!
I want a house to live in with my parents.
I want a home where I can live with my parents.
英語では「house to live in」と **in** を入れるのが自然です。なぜなら「live in a house(家に住む)」というのが基本の表現だからです。もし **I want a house to live with my parents** と言うと、「両親と一緒に生活する家」ではなく、「両親と暮らすために家自体を『連れて行く』」ような不自然なニュアンスになってしまいます。
そのため正しいのは **I want a house to live in with my parents.** です。より自然にしたい場合は **I want a home where I can live with my parents.** のように関係詞を使っても良いでしょう。