I'd like a house that is big enough for my parents and I.
この場合、次のように言うと自然で良いと思います。
ーI want a house I can live in with my parents.
「両親と住める家が欲しい」
a house (that) I can live in with my parents で「両親と一緒に住める家」
ーI'd like a house that is big enough for my parents and I.
「両親と私が住むのに十分な大きさの家が欲しい」
少し意味が異なりますが、このように言い換えたりもできます。
ご参考まで！
カナダ 
