口[喧嘩](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/40391/) は、argument と言います。
口喧嘩する は、通常、その動詞 argueを使って表現します。
例・I argued with him over a trifle.
(つまらないこと＝trifle で、彼と口喧嘩した）
quarrel（名詞・動詞）も、口喧嘩という意味で使うことがあります。
（イギリスで多いようです）
例・We quarrelled very often with each other when we were younger.
(私たちは[若い](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/76981/)ころ、[しょっちゅう](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/14564/)喧嘩した。）
☆fight は、通常、手や足が出る（出そうな）喧嘩をさすことが多いです。
ご参考まで。
口喧嘩は以下のようになります。
１）We had a little argument
＝(軽い）口喧嘩した
Argument は「口論」ですが、口論にもレベルがありますよね？
どれくらい深刻な、また軽い口論だったのかを表すには「大きい・小さい」の「Big・Huge・Small・A little等」を使います。
２）We had disagreement that needed to discuss
＝話し合わないといけない意見の相違があった ＝口喧嘩した
「口喧嘩した」とはっきり言えない場面では（２）が使われます。
例：職場、学校、あまり親しくない相手等
We had disagreement だけでもOKです。
また、We had disagreement that needed to talk it outでもOK。
「口喧嘩」であることをはっきり誤解なく伝える方法としては、他のアンカーの方も挙げてらっしゃるargumentなどを使った表現が妥当かと思います。
なので、私はそれ以外の角度から少し答えさせていただきます。
have a fightという表現ですが、
これだけだと口喧嘩と殴り合いの喧嘩、どちらの場合でも使えるのですが、
例えば、on the phone「電話で」とかby email「メールで」などを付けることで、その喧嘩が、暴力を使ったケンカではないということを伝える方法もあります。
例）
I had a fight with my friend on the phone.
「友達と電話でケンカをした」
I had a fight with my friend by email.
「友達とメールでケンカをした」
まぁ、もちろんこれは、ケンカが電話かメールで行われた場合にしか使えないので、対面しあった口喧嘩には使えませんが、
ご参考までに、こういう言い方もあるよという参考程度に挙げさせていただきます。
quarrel / argument
いずれも「口喧嘩」というニュアンスの英語表現です。
例：
I got into an argument with my brother.
私は弟と口喧嘩になりました。
Please stop quarreling.
口喧嘩はやめてください。
お役に立ちましたでしょうか？
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