I can improve speaking English in a relaxed environment.
I can get better at speaking English if I'm relaxed.
最初の部分「I can improve speaking English」は「英語で話した方が上達する」を表します。そして、「in a relaxed environment」は「リラックスの環境で」という意味です。「relaxed environment」という言葉は安心できる場所とか、テンションがない場所などを表します。この場合、先生の英語授業でリラックスできるので、「relaxed class environment」でも言えます。
別の言い方で、「I can get better」は「上達できる」という意味です。「I can get better」という表現を使うなら、その後「at」が必要です。この場合、英語で話した方が上達しないので、「I can get better at speaking English」になります。
そして、「if I'm relaxed」は「もし、リラックスしたら」を表します。
つまり、もし「私は授業で)リラックスしたら、英語が話せるようになります。