Do you want it gift wrapped?
ギフトラップ(プレゼント用の包装)しましょうか?
Would you like me to wrap it for you?
包みましょうか?
Would you like a ribbon?
リボンをつけましょうか?(リボンはいりますか?)
上記のような表現が良いと思います。
gift wrap は「プレゼント用」というニュアンスも含んでいて伝わりやすいと思います。
wrap は「包む」「包装」という意味で、こちらもよく使われています!