一番目と二番目をどちらでも使って良いです。どちらもこういう話で使った・聞いたことがあります。一番目のyou can't watch it with your parents は「親と一緒には見れないね。」と同じ意味が伝わりますね。
二番目のdon't watch it with your parents の方が「面白いんだけど親と一緒に見たら気まずいので注意してね」という意味ですね。
ご参考になれば幸いです。
・**I can’t watch this with my parents.**
最もシンプルで自然な表現です。「これは親と一緒には見れない」という気まずさのニュアンスをそのまま伝えます。
・**This isn’t something I can watch with my parents.**
少し柔らかく説明的な表現。「これは親と一緒に見るようなものじゃない」という意味になります。
アメリカ合衆国 
