Do you think you'll want to become boyfriend and girlfriend sometime in the future?
Do you think this is going to develop into something serious?
北米では日本のように「付き合ってください」と告白したりせず、何度かデートして相手を見極めてから付き合うかどうか決めることが多いようです。その時点で、人によっては「彼女になって」と聞く人もいれば、何も言わない人もいるのでわかりにくいですよね。
この場合、次のように聞くと良いかなと思います。
ーSo are we dating?
「で、私たち付き合ってるの？」
date にはデートするだけではなく、付き合うという意味もあります。
ーDo you think you'll want to become boyfriend and girlfriend sometime in the future?
「そのうち彼氏と彼女になりたいと思う？」
to become boyfriend and girlfriend で「彼氏彼女になる・付き合う」
ーDo you think this is going to develop into something serious?
「（この関係は）真剣なものになると思う？」
to develop into something serious で「真剣なものに発展する」＝「真剣なお付き合いになる」
ご参考まで！
①「私と付き合いたいの？」に近い表現
・Do you want to be in a relationship with me?
相手の意志をストレートに確認する言い方で、「私と付き合いたい？」に非常に近いニュアンスです。
もっとカジュアルにすると
・Do you want us to be together?（私たち、付き合いたいと思ってる？）
のようにも言えます。
②「そのうち付き合う気はあるの？」に近い表現
・Are you planning to be in a relationship with me someday?
カナダ 
アメリカ合衆国 
