ご質問ありがとうございます。
「接種」はinnoculationとvaccinationと言います。innoculationを使用したら、vaccineと一緒に使います。でも、vaccinationではそれだけで十分です。
「[遅れている](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/77410/)」はis slowとかis lateと言います。他の役に立つ言い方はis proceeding slowly（遅く進んでいる）です。
例文：The vaccinations are proceeding slowly, so I don't know when I can get one.（[ワクチン](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59616/)接種が遅れているから、いつ私できるか分からない。）
ご参考いただければ幸いです。
The vaccine distribution is taking longer than expected.
「[ワクチン](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59616/)接種が遅れている。」は、
"The vaccine distribution is taking longer than expected."
と言う表現を使うことも出来ます。
"distribution"は、「配給・分配」
"than expected"は、「[予想](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34810/)・期待より」
という意味です。
"The coronavirus vaccine distribution is taking longer than expected and I'm not sure when I could possibly get vaccinated."
「予想よりコロナワクチンの配給が遅れているので、いつ私が接種できるか分からないです。」
ご参考になれば幸いです。
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