ご質問ありがとうございます。
・「They had a big fight again.」「They got into a big fight again.」
＝「彼らはまた大喧嘩しました。」
（例文）They had a big fight again. My pets don't get along.
（訳）彼らはまた大喧嘩しました。私のペット達は仲良くありません。
（例文）They got into a big fight again. It happens all the time.
（訳）彼らはまた大喧嘩しました。これはいつも起こる事です。
・大喧嘩は「big fight」です。
（例文）I got into a big fight with my friend.
（訳）私は友人と大喧嘩しました。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
動物でも Fight は大丈夫です。
また大喧嘩しちゃった- They had another huge fight や They had a big fight again
いつも仲が良いけどあの日に限って大喧嘩してしまった場合は They had a huge falling out も大丈夫です。
Falling out - 喧嘩
互いに仲が凄く悪いです - They don't like each other ・ They don't get on well with each other
日本 
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