ーI started worrying about how I look on the computer screen since I began studying English online.
「オンラインで英語を学び始めてから、パソコンの画面に自分がどのように映るか気にするようになった」
I started worrying about ... で「…を気にするようになった」と表現できます。
ーI started being more concerned about my looks now that we see each other on our computers when we study English.
「英語を勉強する時、お互いをパソコンで見るようになったので、見た目を気にするようになった」
I started being more concerned about ... で「…を気にするようになった」と表現できます。
ご参考まで!