自分がミスしてるのに認めないし謝らないって英語でなんて言うの？

上司が自分のミスを認めない、謝らないというシンプルな表現です。
My boss(He) is the last person that admits and apologies for his mistakes.
彼は最後の人ということは絶対に誤りを認めず、謝りもしないということです。
Thatは関係代名詞です。
My boss(He) never admits and apologies for his mistakes.
完全否定の副詞、neverを使って単純に表現しています。
apologyは他動詞ではないので、apology for ~と前置詞forを伴います。