oldとyoungの名詞形は基本、old ageとyoung age（高い年齢と若い年齢）を使います。
例文
The risk of heart disease grows exponentially in old age.
老化で心臓病のリスクが急激に増加します。
He's accomplished so much at such a young age.
彼はあんな若さで多くの成果を出してきた。
また、「老化」はoldをつけなくてもageだけで表現するのみ自然な言い方です。一方、young ageはyouth（若い頃）とも表現できますが、young ageより少しかしこまった言い方です。
例文
Even simple tasks become more difficult with age.
単純なことでも、老化につれより難しくなる。
I regret not traveling more in my youth.
若い頃にもっと旅行しなかったことに後悔しています。
アメリカ合衆国 
