この場合、関係代名詞を使うと不自然ですので、次のように言うと良いでしょう。
ーI'm Ouchi, Mr. A's successor.
「Aさんの後任の大内です」
This is 〇〇 より I'm 〇〇 と言った方が自然です。
ーMy name is Ouchi. I'll be taking over for Mr. A.
「大内と申します。Aさんの後を引き継ぐことになりました」
to take over for ... で「…の後を引き継ぐ」
ご参考まで！
Hello, I’m Ouchi, and I’ll be taking over for Mr. A.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。
Hello, I’m Ouchi, and I’ll be taking over for Mr. A.
や、
Hi, I’m Ouchi, stepping into A's role from here on. It’s great to meet you.
とすると、『Aさんの[後任](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/3524/)のouchiです。よろしくお願いします。』となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
step into the role of の座に就く
参考になれば幸いです。
カナダ 
日本 
