行進の時の「手を力強く振る」は
to march stridently（力強く行進する）
to move one's arms forcefully while marching （行進するときに力強く腕を動かす）
to keep one's arms nice and stiff while marching（行進するときに腕を良い具合にぴんと張っておく）
のように表現できます。
例：
Make sure you move your arms forcefully when you're marching.
「行進するときはちゃんと腕を力強く動かして」
ご参考まで！
swing your arms
「腕を振る」。基本で、前後に振るなら “back and forth” を付けるとイメージがはっきりします。先生が指示する感じにも合います。
* pump your arms
「腕を力強く振る」。行進・ランニングのフォーム指導でよく使います。pump は「ポンプみたいに上下（前後）に力強く動かす」イメージで、“力強く” のニュアンスが出やすいです。“Really pump your arms.” で「もっとしっかり！」になります。
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