ご質問ありがとうございます。
「影響」はinfluenceと言います。influenceはそのままに名詞と動詞として使えます。
1番目の英文は「私に影響されましたか？」の直訳です。2番目は「私が影響させましたか？」の意味です。
英語では冗談風に伝える時に質問より事実みたいに言うの方が自然です。これはsarcasmという冗談です。
例：I think they were influenced by me.
ご参考いただければ幸いです。
Was I an influence on you?
Did I influence you?
Was my drawing your inspiration?
Did you get inspired by my drawing?
Did you take inspiration from me?
“Were you influenced by me?” にすると、少し強く聞こえたり、詰める感じ（責めてる感じ）になりやすいです。特にアイドル相手だと、冗談のつもりでも「私の真似した？」みたいに受け取られる可能性があります。
なので、冗談っぽく・かわいく聞きたいなら、英語では “influence” より “inspired” や “inspiration” を使う方が安全で自然です。
「影響＝パクり？」ではなく、「影響＝参考にした？」の柔らかいニュアンスに寄ります。
アメリカ合衆国 
