かゆくて我慢できません: It's itchy and I can't stand it.
「My eyelid is swollen from a bug bite」は「虫刺されで瞼が腫れました」という意味です。「eyelid」は「まぶた」、「swollen」は「腫れている」を指します。「from a bug bite」は「虫刺されが原因で」を示しています。
もう一つの表現、「It's itchy and I can't stand it」は「かゆくて我慢できません」を意味します。「itchy」は「かゆい」、「can't stand it」は「我慢できない」という意味です。
I got bit by a bug and it caused my eyelid to swell.
It's so itchy, I can't stand it.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI got bit by a bug and it caused my eyelid to swell.
「虫に刺されて瞼が腫れた」
to get bit by a bug で「虫に刺される」
ーIt's so itchy, I can't stand it.
「痒くて我慢できない」
can't stand ... で「我慢ができない」
ご参考まで!