回答
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I have a bug bite that is oozing pus.
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I have a bug bite and it's infected.
虫刺されのことは、bug biteと言います。
何の虫か特定できる場合は、mosquito bite(蚊に刺され)やspider bite(クモに刺された)のように説明します。
oozing pusは、ウミがにじみ出ているという意味です。
一般的には、it's infected(感染した)ということの方が多いかと思います。
(ウミが出ている=感染している)
回答
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I've been bitten by some bug. Pus has formed on the wound.
現在もその状態が続いているので、『現在完了形』がいいです。
have been bitten by +(虫の名前)or ( a dog)=「噛まれた状態である」
例文では、「ある虫」(some bug)としてあります。
bugは、一般的に「虫」を示しています。
相手がイヌでも使えます。
"Pus has formed on the wound."=「うみが、その傷口に出来ている。」
formという動詞は、「形作る」という意味です。
医療の現場では、正確な描写が必要です。
しっかりと勉強して下さい。
お役に立てば、幸いです。
感謝