回答
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I've participated in a Summer ritual that blesses you at a Shinto shrine.
participated in **は。**に参加することです。みんな揃ってお祓いを受けるようなものだとattendも使えますが、茅の輪くぐりなのでこちらの方が良いでしょう。また日本の神道の祈願とキリスト教などの「祈る」はちょっと意味が違うので、たぶん祝福を受ける=blessの方が近いでしょうと考え、この単語を選びました。
ちなみに茅の輪くぐりは、宗教的な儀式というよりは夏の大切な習慣と言う意味でSummer Ritual と呼ばれることが多いようです。ritual は宗教的なと言う意味もあるので、これを使っても軽くなると言うことはありません。キリスト教圏でも昔の宗教儀式が季節のイベントとして残っていることが多いので、こう言う言い方の方が理解してもらえると思います。