What music makes you feel good? は正しいですが、makes を do に変えて言うことはできません。この make は使役動詞で「〜させる」という意味があります。
他にも次のように言えます。
ーWhat kind of music puts you in a good mood?
「どんな音楽があなたを気持ち良くさせますか?」
to put ... in a good mood で「…の機嫌を良くする」
ご参考まで!
"What kind of music makes you feel good?"
"What kind of music do you listen to when you want to feel good?"
"What kind of music puts you in a good mood?"
"What kind of music relaxes you?"
まず、あなたの案の
What music makes you feel good?
は自然で、意味もちゃんと伝わります。
ただ、会話では What music? よりも What kind of music? の方がよく使われます。
「どんな音楽の種類?」という感じで、相手が答えやすいからです。