日本で一番、世界に近い街って英語でなんて言うの？

どういう点において世界に近いのかがわかりませんが、次のように言うのはどうでしょうか？
ーThe most cosmopolitan city in Japan
「日本で最もコスモポリタンな街」
cosmopolitan で「世界主義の・国際的な・世界各地の人々からなる」

ーThe city in Japan that's closest to the world
「世界に一番近い日本の街」
日本語に近いように訳すならこのように言えます。
closest で「最も近い・一番近い」

ご参考まで！