この世界＝this world
「生き方」を直訳するとway to livingになりますね。
例えば、
His way of living is different from mine
彼の生き方は私のものとは違っている
way of lifeもOKだと思います。way of lifeの方が、「生活様式」みたいな意味で使われていますけどね。
ですので「この世界の生き方」は英語で
The way of living in this worldと言います。
ご参考になれば幸いです。
How to live in this world
The way to live in this world
How to survive in this world
this world はそのまま「この世界」でOKです。
ただ、現実社会っぽさを強めたいなら “the real world” もよく使います。
・How to live in the real world.
「現実社会での生き方」
アメリカ合衆国 
