回答
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The way of living in this world
この世界=this world
「生き方」を直訳するとway to livingになりますね。
例えば、
His way of living is different from mine
彼の生き方は私のものとは違っている
way of lifeもOKだと思います。way of lifeの方が、「生活様式」みたいな意味で使われていますけどね。
ですので「この世界の生き方」は英語で
The way of living in this worldと言います。
ご参考になれば幸いです。