The restrictions are being let up a little from today.
ご質問ありがとうございます。
この文章では「規制」と「緩和」を辞書のままに使えると思います。特に「規制」は他の言葉を使うべきではないと思います。「緩和」の方はカジュアルな言い方（let up）も使えると思います。
例文：It's ok for places like movie theatres to open from today, so the restrictions are being relaxed a little.「今日から映画館は開けてよいなど、規制が少し緩和されました。」
ご参考いただければ幸いです。
The restrictions have been eased a little starting today.
・The restrictions have been eased a little starting today.
「規制は今日から少し緩和されました。」
eased は「厳しさがやわらいだ」という感じで、ニュースっぽくも会話でも使えます。
a little を入れると「少し」がきちんと出せます。
次に、
・The restrictions were slightly relaxed from today.
「規制は今日から少し緩和されました。」
relaxed もよく使います。
アメリカ合衆国 
