When things started to look bad, he suddenly brought up new information.
・When things started to look bad, he suddenly brought up new information.
「都合が悪くなってきたら、急に新しい情報を出してきた。」
look bad は「状況が悪く見えてきた」「まずい感じになってきた」という便利な言い方です。
suddenly(急に)を入れると、「今それ言う?」のツッコミ感が出ます。
次に、「都合が悪くなってから」をもっとストレートに言うなら inconvenient が使えます。
・They only started adding details after it became inconvenient.
「都合が悪くなってから、後出しで情報(詳細)を足し始めた。」