様々な表現が考えられると思います。
その瞬間ではなく、その後少し時間が経ってから込み上げてくることを表さなければと思います。
I feel the tide of anger is coming up.
tideという潮の満ちることを使うことで、ちょっと文学的な表現にしてみました。いかがでしょう？
I feel myself starting to get angry.
シンプルに、怒りを感じ始めたという表現です。
The anger hit me later.（後から怒りがドンと来た） がまず使いやすいです。
ただ、日本語の「込み上げてくる」には、じわじわ上がってくる感じがありますよね。
この「じわじわ」を英語で出すなら well up（湧き上がる）や wave（波）を使うのがぴったりです。
・anger started to well up = 怒りがじわじわ込み上げてきた
・a wave of anger = 怒りが波のように来た
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