I love you the way you love me.という表現も使えます。
質問にある通り、
「あなたが私を愛するように、私もあなたを愛します」の直訳です。
the wayで「～なように」という接続詞として使えます。
追加で1つ例を挙げます。
例）
You can do it the way you want.
「やりたいようにやっていいよ」
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
ご質問ありがとうございます。
「あなたが〜するように、私も〜します」と言いたい場合は、just like ... または just as ... を使って表現することができます。
I love you just like you love me.
「あなたが私を愛するように、私もあなたを愛します」
I love you just as you love me.
「あなたが私を愛するように、私もあなたを愛します」
ご参考になれば幸いです。
"Just as you love me, I love you."
just as は「まさに〜と同じように」。少し丁寧で、きれいな響きです。文章でも会話でも使えます。
次に、少しフォーマルで「対応」がはっきりする形です。
"As you love me, so I love you."
この so は「だから」ではなく、「同じように」という意味の so です。少しかたい・文学的で、スピーチっぽい印象になります。
そして、日常会話でよく使う「〜するやり方で／〜するように」の言い方がこれ。
"I love you the way you love me."
the way は「〜するように（方法・感じ）」で、感情のニュアンスが出しやすいです。やわらかい言い方です。
日本 
アメリカ合衆国 
