こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
『パンチパーマ』は、そのまま punch perm といっても伝わらないので、きつくかけたパーマというような表現で、tightly permed short hairstyle と言えるでしょう。
例えば、
There was a popular hairstyle from the 1970s to 1990s, called punch perm, a tightly permed short hairstyle in Japan. とすると、
『日本には、1970年代から90年代にかけてパンチパーマ(きついパーマをかけた短髪)という人気の髪形がありました。』と言えますね!
参考になれば幸いです。