おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
move down from first to second place
「一位から2位に順位を下げる」
例)
They moved down from first to second place.
「彼らは1位から2位に順位を下げた」
逆に、順位を上げる 場合は、move upを使います。
例)
They moved up from seventh to third place.
「彼らは7位から3位まで順位を上げた」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)