「あなたに迷惑をかけれないよ」って英語でなんて言うの？

「迷惑をかける」という表現ですが、

「bother」

という動詞で表してみました。

この他動詞は、

「〈人に〉迷惑[面倒]をかける」

という意味があります。

状況を察するに、
「重い迷惑」ではないと受け取めましたので、
それに当てはまる単語を選んでみました。

ご参考にされて下さい☆

I don't want to bother you, but thanks!

あなたに迷惑をかけるという意味で
やはりこの場合は"bother"が自然に聞こえるかと思います。
同じ意味合いで”trouble”に置き換えることもできます。

また、”bother：邪魔する”の意味合いですが

Don't bother me.
私のこと邪魔しないで！

Don't bother (yourself).
お構いなく。気を使わなくて大丈夫です。

Don't bother to do〜
わざわざ〜しなくて大丈夫です。

という風にbotherの後の目的語によって意味が大きく変わってしまうので
使い方に気をつけてください。