固定していないって英語でなんて言うの？

「固定する」は英語で fix や set と言いますが、お気に入りの作者の質問に対する返事としては不自然だと思います。

この場合は英語ではよく言うのが I don't really have a favourite です。

例えば
A: What's your favourite film?

B: I don't really have a favourite film. I love lots of different movies.

A: Who's your favourite author/writer? お気に入りの作者は誰ですか。

B: I don't really have a favourite author/writer. I read across many genres and like many authors/writers.

favourite は一番好きという意味です。I don't really have a favourite(【一番】好きな作家/作者はとくにいない/一番好きな作者を決めるのが難しい)。

I read across many genres and like many authors
この場合は across は 「にわたって」に近いです。色んなジャンルにわたって読んでいて、好きな作者/作家はたくさんいます。