「話が通じて安心した」は英訳すれば、「I'm relieved that you got what I said.」になります。
まず、「I'm relieved」は「安心した」という意味です。その後、「you got what I said」は「（私の）話を通じて」を表します。
別の言い方「I'm relieved that you were able to understand me.」にも言えます。
日本語だと「理解してくれて安心した」という意味です。
I'm relieved we're on the same page.
『同じ認識を持てて（話が通じて）安心したよ。』
relieved（リリーヴド）：**「安心した」「ホッとした」**という意味です。
on the same page：**「同じ理解・認識をしている」「意見が一致している」**という意味です。
アメリカ合衆国 
