You being nervous is a sign that you have a real sense of responsibility, so don't think of yourself as weak.
「自分が弱いとは考えないでね」は英訳すれば、「Don't think of yourself as weak.」になります。
「Don't think」は「考えないでね」という意味です。そして、「yourself as weak」は「自分が弱い」という意味です。
「緊張しているのは、あなたがそれだけ責任感を持って取り組んでいるということだから、自分は弱いとは考えないでね」も英訳すれば、「You being nervous is a sign that you have a real sense of responsibility, so don't think of yourself as weak.」と言えます。
ご参考になれば幸いです。