ご質問ありがとうございます。
まず、hot の比較級 hotter を使って
It's getting hotter and hotter.
「どんどん暑くなっています」
と表現することができます。
また、without「〜なしでは」を使って
I can't sleep without air conditioning at night.
「私は、エアコンなしでは夜眠れません」
と表現することができます。
ご参考になれば幸いです。
"どんどん暑くなっています"
- It keeps getting hotter.
- The temperature keeps rising.（温度がある）
どんどん暑くなっています。夜も蒸し暑くてエアコンなしでは寝れません。
- It keeps getting hotter. I can't sleep (at night) without air conditioning because its so humid.
ー＞ at night (夜も）を書かなくても大丈夫です。can't sleep を言うと、夜で寝ているニュアンスがあるので多分大丈夫です。
- The temperature keeps rising. I can't sleep (at night) without the AC because its so humid.
AC = air conditioning ＝エアコン
日本 
アメリカ合衆国 
