最初の言い方は、Don’t worry about the details! は、そんな些細なこと気にしないで！と言う意味として使われていました。
最初の言い方では、Don’t worry は、気にしないでと言う意味として使われています。about the details は、些細なことと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方は、Don’t fuss about the little things! は、そんな些細なことで大騒ぎしないで！と言う意味として使われています。
二つ目の言い方では、fuss about は、大騒ぎしないでと言う意味として使われていました。little things は、些細なことと言う意味として使われています。
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Don't worry about it!
気にしないでください！
It's fine! Don't worry about the little things.
全然大丈夫です！些細なことは気にしないでください。
don't worry about ... で「〜は気にしないで」を英語で表現することができます。
Don't worry about such a small thing!
『そんな小さなこと（些細なこと）は気にしないで！』
small thing（小さなこと）は、ここでは**「些細な問題」**という意味で使えます。such a small thing とすることで、「そんなにも」という強調のニュアンスが加わり、あなたの気持ちが強く伝わります。
また、相手が「気にしている」worry（心配する）という行為をやめるように促す言い方として、次の表現もよく使われます。
That's nothing to worry about!
『それは心配することではないよ！』
アメリカ合衆国 
