ご質問ありがとうございます。
「髪の毛」はhairと言います。英語では「毛」もhairと言いますが動物の種類によってfurと言うこともあります。
「伸ばす」はextendと言いますが、髪の毛の話ならgrow outの方がふさわしいです。
例文：I plan to grow out my hair until it reaches below my chest.（胸の下あたりに届くまで髪の毛を伸ばすつもりです。）
ご参考いただければ幸いです。
「髪を伸ばしている」という行為を表現するには、grow out one's hair が一般的で自然です。
I'm growing out my hair. （髪の毛を伸ばしている途中です。）
grow out は「（髪や爪などが）生えて伸びるのを待つ」という意味です。
I'm growing my hair だけでも通じますが、out を加えることで、「以前より長くしている」というニュアンスがより明確になります。
アメリカ合衆国 
