I have been trying to figure out the correct pronunciation of your name.
ーI have been wondering how to pronounce your name.
「どうやってあなたの名前を発音するかずっと気になってたんだ」
I have been wondering ...「ずっと気になっていた」
how to pronounce で「発音の仕方・どうやって発音するか」
ーI have been trying to figure out the correct pronunciation of your name.
「あなたの名前の正しい発音を考えてたんだ」
I have been trying to figure out ... で「ずっと理解しようとしていた」
correct pronunciation of ...で「…の正しい発音」
ご参考まで！
「ずっと思ってたんだけど」というニュアンスを伝えたいときは、「I've been meaning to ask」を使うと自然です。このフレーズは、以前から機会をうかがっていた質問や会話を切り出すのに適しています。
ご自身の文を少し改良すると、次のようになります：
"I've been meaning to ask, how do you pronounce your name?"
カナダ 
アメリカ合衆国 
