最初の言い方は、Is there something that is inconvenient with you? は、あなたに何か都合悪い事でもあるの？と言う意味として使われていました。
最初の言い方では、inconvenient は、都合悪い事と言う意味として使われています。with you は、あなたにと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方は、Is there something that is unfortunate for you? は、何か都合悪い事でもあるの？と言う意味として使われています。
二つ目の言い方では、unfortunate は、都合悪い事と言う意味として使われていました。
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Is there anything wrong with me contacting A?
（私がAとコンタクトを取ることで、何か悪いことでもあるの？）
"anything wrong" は「何か問題がある」「何か具合が悪い」という意味で、この状況にぴったり合います。
Do you have any problem with me contacting A?
（私がAとコンタクトを取ることに、何か問題があるの？）
"have a problem with" は「～に反対する」「～を嫌がる」「～に不都合がある」というニュアンスで使えます。
アメリカ合衆国 
