"The vaccine rollout is gaining momentum"というフレーズは、「ワクチン接種が勢いを増している」という意味になります。ここでの"gain momentum"は物事が進行し、スピードを上げることを指します。
"More people are getting vaccinated"は直訳すると「より多くの人々がワクチン接種を受けている」を意味します。ここでは、"more people"が「より多くの人々」を、"are getting vaccinated"が「ワクチン接種を受けている」を指します。
どちらのフレーズも、接種を受ける人が増えているという事実を表現しています。ただし、具体的な人数を指定したい場合は、"A total of (number) people have been vaccinated so far"という表現も使用できます。
以上が例の解釈となります。参考になれば幸いです。
The vaccination rollout is progressing. (ワクチン接種の展開が進んでいます。)
"rollout"(ロールアウト)は、新製品や計画を本格的に展開・開始するという意味で、ワクチン接種プログラム全体の進行を指す際によく使われる言葉です。 "progressing"(プログレッシング)は「進んでいる」「進行中である」という意味で、順調に進んでいることを表します。