「貼る切手じゃなくて押す(インク)切手だよ」って英語でなんて言うの？

切手＝stamp
スタンプ＝stamp

a stamp that you stick on・a postage stamp
貼る切手

a stamp that you press・an ink stamp・a rubber stamp・a wodden rubber stamp
押す(インク)切手

it's not a 〇〇. It's a ~
Not a 〇〇, a ~
〇〇じゃなくて、〜だよ

ご参考になれば幸いです。

"sticker stamp" と "ink stamp" という言い方が分かりやすいです。

"sticker stamp" はシールのように貼るタイプの切手を指します。実際には「postage stamp」と呼ばれることもありますが、この文脈では"sticker stamp"の方がわかりやすいかもしれません。
"ink stamp" はインクを使って押すタイプのスタンプのことを指します。