確かに「飲み物」はdrinkとbeverage、両方とも正しいですが、誰かを飲みに誘うときはbeverageを使うことはありません。beverageは、お店の看板だったり、お店の店員がお客さんに向けてなど、もっときちんとした場面で使います。それ以外はdrinkで大丈夫です。
例文
I'm going to get a drink with my coworkers after work.
仕事終わったら同僚と飲みに行く。
Can I interest you in some cold beverages?
（店員からお客さんに）冷たい飲み物はいかがでしょうか？
よって、「何か飲みに行きませんか?」は英語でWant to go get a drink?と言います。また、もう少しカジュアルな言い方のWant to go grab a drink?も、友達同士や同僚同士でよく使われます。
ご質問ありがとうございます。
「何か飲みに行きませんか?」は英語で色々な言い方があります。
一番丁寧の場合では、「Do you want to go get a drink?」となります。
カジュアルな場合では、「Want to get a drink?」と言います。
「Wanna get a drink?」の場合では、「want to」を省略して、「wanna」と言います。
「Want to get a drink?」と「Wanna get a drink?」のニュアンスが一緒ですので、どっちでも使っても構いません。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
