My dry skin is flaking and it made my clothes dirty.
ご質問ありがとうございます。
この話では「粉」をpowderに訳すのが不自然だと思います。skin(肌)と関係でpowdery(powderの形容詞)より、flakyとかashyを使っています。そして、flakyの動詞はflake(単数形と同じ)です。
「汚す」はto make XX dirtyです(2番目に現れています)。でも、get on my clothesだけでも、「汚れた」という意味が伝わります。
ご参考いただければ幸いです。